世新大學九十學年度碩士班招生考試

系所別	考試科目
經濟學系	統計學

*考生請於試卷(答案卷)內作答

1、抽查台北市西區十家便利商店，調查每家店當天賣出的兩種報紙份數，得資

料如下：

中國時報	30	45	40	35	35	35	40	40	45	30	35
聯合報	35	50	40	40	35	35	45	35	35	40	30

(1) 請列出兩種報紙的聯合機率分配表邊際機率分配表。(4分)

(2) 請分別求出每一種報紙賣出份數的期望值與變異數。(4分)

(3) 試求兩種報紙賣出份數的共變異數與相關係數。(4分)

(4) 若便利商店每賣出一份報紙可得2元佣金，試求便利商店每日賣出所得佣金的期望值與變異數。(4分)

2、假設目前市面上流通的五十元紙鈔與五十元硬幣的比例是七比三，某便利

商店一天營業下來，發現從顧客那裡共收到20個五十元，請問：

(1) 若X與Y分別代表其中紙鈔與硬幣的個數，則X與Y分別的機率分配為

何？(4分)

(2) 若這家便利商店一週下來，共收到100個五十元，則其中五十元紙鈔的個

數X，將趨近於何種分配？(4分)

(3) 繼續題(2)，若此100個五十元中70%為紙鈔，從中抽取20個，另z代表

其中紙鈔的個數，則Z為何種分配？(4分)

3、一家工廠的裝配員上午與下午各工作4小時，該工廠一領班想知道下午裝

配員的裝配速度是否比較慢。他所帶領的8位裝配員當天的裝配件數如

下：

裝配員	1	2	3	4	5	6	7	8
上午	24	28	30	27	29	31	22	25
下午	21	27	28	27	30	33	20	22

假設裝配員裝配的件數呈現常態分配：

(1) 在=0.05之下，檢定裝配員下午的裝配速度是否較慢？(臨界值：

t_7,0.05=1.895

(2) 試求上、下午裝配數差之標準差的95%信賴區間。(=16.01，

)(4分)

(3) 試求每位裝配員每天裝配件數之標準差的95%信賴區間。(4分)

(4) 該領班宣稱其手下的裝配員每位每天平均至少裝配60件產品，在=0.05之下，檢定該領班的宣稱是否正確？(4分)

4、欲比較新屋與中古屋在台北市各區的價格有無差異，在台北市萬華、內

湖、士林、文山四區各隨機揀選5棟新屋與5棟中古屋，經濟算各區各類

房屋每坪平均價格如下(單位：萬元)：

地區	萬華	內湖	士林	文山
新屋	24	27	32	29
中古屋	20	23	30	23

已知總合變異(SST)為1,680，且上述資料符合變異數分析的各項假設：

(1) 請列出包含交叉影響的二因子變異數分析表。(4分)

(2) 請檢定房屋的新舊對房價是否有影響(=0.05)？(F_1,32,0.054.17) (4分)

(3) 請檢定房屋的所在地區對房價是否有影響(=0.05)？(F_3,32,0.052.92) (4分)

(4) 請檢定房屋的新舊與所在地區對房價是否有交叉影響(=0.05)？(4分)

5.研究者建立豬肉消費需求回歸估計模型：

Y1=+

上式中，Y₁ 為豬肉需求量，X_1.t、X_2.t、X_3.t分別為豬肉價格、所得、牛肉價格，為回歸係數，u₁為誤差項。經資料分配是最小平方法(OLS)，得出下表的迴歸結果。

Source of variation	Sum of squares	Degree of freedom	Mean sin of squares
Due to regression	A	b	d
Due to residual	2203	c	e
Total	19223	15	-

請回答下列問題：(簡要說明，必要時請列出計算步驟)

(1) 上述資料的樣本數為多少？(二分)

(2) 另a、b、c、d、e數值為多少？(每個二分，共十分)

(3) 模型估計的R²為多少？(六分)又R²為多少？(六分)

6.茲利用30年資料估計進口函數的回歸模型，得出下式：

^

Y=-58.9+0.20X_1.t-1010X_2.t

se=(0.0092) (0.084)

R²=0.96

上式中，se為兩自變數(X_1.t和X_2.t)的估計標準差，Y_t為進口數量，X_1.t為

消費支出，X_2.t為進口價格。請回答下列問題：

(1) 請建立虛無假設與對立假設，說明如何檢定進口價格(X_2.t)對進口數量

(Yt)有統計上的影響，另檢定值為多少？(八分)

(2) 請建立虛無假設與對立假設，說明如何檢定消費支出(X_1.t)和進口價格

(X_2.t)同時對進口數量(Y_t)有統計上的影響，又檢定值為多少？(八分)